中国留学之家，中国最优秀的留学咨询公司，全球顶尖大学申请专家！ 2004年10月数学机经总结3

飘香哈达 - 2008-3-31 11:03:00

202．100人参加一个问卷调查，30人满意A,48人满意B，已知不满意either A或B的人是满意both A and B的2倍，求满意both A and B的人是几个？ [ 我选了22个]
博森提示：利用AUB=A+B-AB，只须注意100- AUB 是AB 的2倍

203. 一个卖花的人从卖出的rose中得到30%的profit,从卖出的lily中得到20%的profit, 他总共从卖出的rose和lily中共得到24%的profit，卖出的总revenue是$15000，问卖出的rose是多少？[ 我记得好像选了6000]

204．一个人加工零件，前40个每个赚$2，以后每个赚$2.5，这个人工作了2天赚了$180，已知每天加工至少30个，问其中一天最多加工多少个？[选了56个]
博森提示：根据提意，假设第一天加工30，求第二天

205．每个box装有9块橡皮，每个package里装有6支铅笔，现要求满足一个meeting的要求：a combined total of 48 erases and pencils, 已知铅笔的package数少于5个，问：how many boxes of erases are there in? A.1 B.2 C.3 D4 E5 [这个题我不是很明白，选了C.]
博森提示：猜测提意，似乎是问48个橡皮铅笔的组合，签名数少于5*6，那么只可能是24、18、12、6，橡皮数相应的是24、30、36、42。其中只有36是9的被数，那么有4盒橡皮。

206.某人有三个账户，每个里面都存入$500,年利率都是12%。一个是compounded semiannually,一个是compounded quarterly, 另一个是compounded four morthly,问一年以后，最大的收入与最小的收入的差值。[我选了500(1.03^4-1.06^2)]
博森提示：答案对

207.N是60 96 300的最小公倍數.問哪個不是他的因數.[選600]

208.有圖.一個幾何圖.問X=幾度

209. 某人用1000投資在R%的利率.複利半年算一次又用1000投資再P%複利1年算1次. 問R是否小於等於P 是DS題
1)忘了但應推不出
2) (1+R/100)<(1+P/400)^4 [我選E]

210. 有兩種東西A和B.一開始都有5單位.然後移走3單位的混和.在加5單位的B.問B佔多少PERCENT?

211. 比较 a的负5次方(a^-5) 和b的负10次方(b^-10) 的大小。1）a< [我选的好象是A]

212 某人存了3000快钱，一部分是利率A，一部分是利率B，都是单利。存了半年后，总共的利息是300多（不准）问利率A是多少。 1）A是B的三分之一（不准）；2）A的利息是B的2倍。[答案我好象选的是C。]

213. 一个学校有300人，100多学科学，100多学美术。问学科学的有多少没有学美术？
1）学美术的有几十人没有学科学；
2）有几十人什么都没有学。
[这题我选的是B。我觉得从B可以推出来有多少人即学了美术又学了科学，就可以知道有多少人学了科学没有学美术。]
博森提示：答案不对，用学美术的人数减去条件1种的人数为两种豆学的人数，再用学科学的减去两种都学的，则可求学科学没学美术的人数。同样，2也能推出。

214. 一个数M，正比于另外一个数V的SQURE ROOT。现在这个V INCREASE了70%，问M INCREASE了多少？30% 40% 140% …… [我选的30%，你要算一下。]

215. 一张纸，是1*6的面积（单位我忘记了，里面有个换算的问题，）。问这张纸最大能保住的立方体的边长是多少？3FEET 6FEET 12FEET …… [我选的是最小的。我想了半天，这张纸根本连3FEET的也包不住。现在想想，可能是我理解错了。可能答案里面的是正方体的体积。]

216. 0到50(INCLUSIVE)里面有几个数除以3后余数是1的.[我选了17个.]
博森提示：即求有多少个是3的倍数加1，即1、4、7……49。答案为17

217. 告诉1到N的求和公式,问N加到M, inclusive
博森提示：到M的和减去到N的

218. DS:A,B两瓶溶液分别含有若干物质P,混合后共10升 0.048单位P每升,问A的P含量多少单位每升.

1)A中的每升P是B的每升P的一半
2)A中含有P是混合液含P的2/3
博森提示：由条件2可知A、B分别还有多少P。加条件1可知道混合时A、B的比例，进而知A的体积，所以A浓度可求。

219. DS:两个班考试分数分别为 A: mean:x1 median:y1 B:mean:x2, median:y2,都是已知数,我记不清具体数字了,抱歉.问两班一起中数是否小于73? 条件一:两班共79人,条件2:两班各42,37人,

220. 白痴题:1/(根号3-根号2)^2

221. 长方形照片要骧边,若边宽1inch,则总面积为M,若边宽2inch,总面积为M+42,求照片周长.
博森提示：设长为X，宽为Y。则边宽1inch时有（X+1）（Y+1）-XY=M，2inch时，有（x+2）（y+2）-xy=m+42，可求X、Y。周长为2（X+Y）

222. 数列的harmonious 倒数定义为各项倒数的mean的倒数，求数列2，4，6，12的harmonious倒数
博森提示：即1/2、1/4、1/6、1/12的平均值得倒数

223. 60%得人工资多少，40的人工资多少，给出人的总数，求40%得人的工资占多少百分比，具体数字既不清楚了。

224. 还有一道是什么oil的占40%，剩下的oil的成本是$20,而那种特殊的oil的成本是剩下oil的成本的1/2,问特殊oil的成本占总成本的百分比,当时算成特殊oil跟剩下的oil的百分比,还好check了一下,该了回来.大家小心点就是了.

225. 一个正方形，边长是9，分成9块格子，长均匀分成3，3，3 ，宽被分成3，6-x，x，阴影为间隔个格子，求x是多大 [1.5]

226. 一个人存1000块，半年复利，年利率为r，另一个人1000块，1/4年复利一次，年利率为v，求r,v的关系，使得第一个人比第二人收益多

227. 5个数额range是5，中数是73，问平均数可否小雨70？
1）???不记得了
2）最小的是69 [E]

228. A的薪水+奖金，B的薪水+奖金，B的薪水比A的多5%，然后问什么时候A 奖金比B多？（这道题有4，5行，特长，而且我今天遇到的数学题都很长，条件很多）

1)不记得了

2)2%。。。。（反正可以退出来）

229. 一条直线方程y=mx+k，问斜率。
1）该直线与y=(1-m)x+2平行
2）该直线过某一点 [作者答案及思路：选A]
博森提示：条件1中直线的斜率已知，两直线平行斜率一样。条件2种只知道一点无法判断。

230、 X^3Y^2Z<0
1)X^2Y>0
2)xyz<0 [作者答案及思路：C]
博森提示：如果X^3Y^2Z<0，那么显然底数需要是小于0，并且他的指数需要是奇数。也就是说在本题中要求X小于0，3Y^2Z是奇数，即Y是奇数。

231. 有个题是表示n内的偶数阶乘。如<20>=2*4*6*8*.............*18*20 问<20>+<22>最大的质数因子是多少？
博森提示：见169题
〈20〉+〈22〉=2*4*...*20+2*4*...*22=2*48...*20*（1+22），所以答案为23

232. if M，N are integer, m>n?
1) m/n>1
2) (m-n)/n>(m-n)/m
博森提示：见167
解不等式的话，需要考虑不等式两边同时乘正数不等号方向不变，乘负数方向改变。
由1）可知。M > N 〉0 或者 0 〉N > M
根据2）可知，也是在以上两种情况同样成立，不能判断。

233. x^2 + 1/x^2=4, x^4+1/x^4=?
博森提示：方法同133和157。此题答案14

234-1. 问x>y?
1) x^2y>0
2) xy^2<0 [作者答案及思路：C]
博森提示：由1，可以知道Y大于0；由2知道，X小于0。共同可以判断

234-2.已知A为90,196, 300的最大公倍数, 问下列那个不可能是A的因子: 600,700,900,2100,4900 [作者答案及思路：(600)]
博森提示：题目应该是最小公倍数。这道题直接计算就很简单。90=3^2*2*5; 196=2^2*7^2; 300=3*2^2*5^2。那么最小公倍数是2^2*3^2*5^2*7^2.看选项，尾数都是00，那么不予考虑100是不是因子。直接考虑6、7、9、21、49是不是3^2*7^2的因子。答案显然易见。

235. DS一种商品，售价P1，税率T1; 另一种商品售价P2, 税率T2; 问买这两种商品的total amount 哪个大？
1) T1>T2
2) P1T1>P2T2 [作者答案及思路：E ]
博森提示：答案正确，无法判断。

236. 一桶水有10升，每天被蒸发调0.01升，经过20天蒸发，请问蒸发掉的水占原来一桶水的％。 2%

237. 问(a^-1+b^-1)^-1与(a^-1*b^-1)^-1哪个大?(或者是一个是否比另一个小)
1) a=2b
2) a+b>1 [作者答案及思路：答案B]
博森提示：化简，分别为ab/(a+b)和ab，比较他们的大小。如果ab大于0，那么a+b大于1的时候ab/(a+b)小于ab，反之则小于。但ab小于0的时候和大于0的情况恰好相反。只有两个条件在一起才能判断ab大于0，且同时a+b大于1

238. 共10个人，问从里面选2个人，都是女人的概率P是否大于1/2。
1) 女人的数量多于5个人
2) 取两个都是男人的概率小于1/10 [作者答案及思路：E]
博森提示：补全了题目193。
设女人数量为x，选一个人为女人的概率q。则q=x/10。选两个都是女人的概率p=q*q。所以条件1不能判断是否大于1/2。两个都是男人的概率为(1-q)^2，并且小于1/10，所以q大于1-根号0.1，p=q^2大于1.1-2倍根号0.1。一样不能判断

239. 简单题 X>y-z且X<y+Z, 问X=？
1)y-z=5
2) y+Z=10 [作者答案及思路：E]

240. 1+2^2+…+n^2=4的倍数，问N可能等于多少？
博森提示：修正了题目152，确定题目所问为N值。
因为相加的和为4的倍数，而又知道奇数的平方是奇数，偶数的平方是一定是4的倍数。因此如果和是4的倍数，那么需要这些连续数中包含4的倍数个奇数。N=15的话刚好含8个奇数。因此为15。

241. 立方体的边长＝2．529，问立方体的体积的近似值 [作者答案及思路：15（选项有4，15，25，32等）]
博森提示：注意 3的立方是27，2的立方是8。

242. 共有100人，其中选X的30人，选Y的48人，都没选的是都选的2倍，问都选的有多少？[作者答案及思路：22]
博森提示：利用组合公式

243. X、Y、Z三个点不在一条直线上，XY=9,YZ=4,问XZ的可能值[作者答案及思路：8]
博森提示：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

244. An=2An-1-X, A3=27 A5=99, 问X=? [作者答案及思路：3]
博森提示：带入A3求出A4含X的表达式，带入通过A4、A5关系求X

245. 14152是cm,体积。1分米=0。1cm问体积约等于多少 [作者答案及思路：14.152]

246. X是圆心，AC和XB相交于D,如果BD=2,AD=6,且角CDX=90度，问圆的周长 [作者答案及思路：20pai ]
博森提示：由题可知XDC为直角三角形，设半径为R，则两指教边的长度为6和R-2，斜边为R。因此R为10。周长可求。

247. 1×2×3×4×…×30=3^k ×n, n为整数，问k的最大值 [作者答案及思路：14]
博森提示：即考虑1-30中以3位因子的数的情况。3的倍数的有3、6、9……30共10个，3^2的倍数有9、18、27共3个，3^3的倍数1个。因此3作为因子一共出现14次。

248. 有两个数列，都有20个数，问这两个数列的方差是否相等？
1) 一个数列是7到47之间所有的偶数
2) 一个数列是58到98之间所有的奇数（叙述很长） [作者答案及思路：C ]
博森提示：这道题不知道记得是否准确，如果准确的话，这道题的表述比较奇怪，完全不用计算。既然说的是两个数列的方差是否相等，只知道一个100%不能判断，那就只有c和e能选择了。一个是连续的20个奇数，一个是连续的20个偶数。只要知道方差的数学含义，它体现的是这组数偏离平均值的程度，那么显然二者相等。

249. 问：根号（a+b）是否＝根号a+根号b
1) (a+b)^2=a^2+b^2
2) (a+b)^3=a^3+b^3 [作者答案及思路：D]
博森提示：分别把条件1、2中的立方和平方公式拆开，对照等式右边可以发现，ab=0，也就是a、b中至少一个为0，这样的情况下题目中的等式一定成立。

250. 从10月的1日到第二年的9月30日，共有365天。
从10月1日到3月31日的182天中，最小的温度＝17F，median＝38F，max＝43F；从4月1日到9月30的183天中，min＝37F，median＝54F，max＝73F. 问：下面哪个可能是全年的median＝？（全文叙述满篇）选项：35F，39F，43F，45F等
[作者答案及思路：39F。 ]
博森提示：首先确定两组数合并后，中数在原来两个中数之间，即38到54之间。全年中有一半的温度都不高于43度，另外一半时间中又有一部分低于43度，所以显然中数落在38到43之间。答案正确。

251. 有一個電話交換機telephone exchange system提供 7digit number的服務，但該系統可服務前三碼都一樣的號碼，比方說 921開頭的，他要問的是，如果有282000 seven-digit numbers, 問 minimun exchanges?
博森提示：见112题

252. 一个地方降雨量最小的一个月是0.2，最大的一个月是12.2，还知道全年月平均降雨量是3.5。问中数最大是多少。A：2.4 B：3.5 C：4.2 D：4.8 E：6.2 [答案D]
博森提示：需要考虑在什么情况下中数最大。最大情况只可能是，有五个月的降水量都是0.2，最大的一个月为12.2，其余的六个月和中值一样大。可以算出答案为4.8（因为中值将一年分成两部分，一部分的数值都比中值小，另一部分都比他大。在平均值固定的情况下，若想中值尽可能大，则比中值小的那部分数要尽可能的小）

253. range=56, median-lowest=50 mean
博森提示：详细题目及解答见183

254. investment, some are 2.2% interest and some are 2.5%, total 680(not sure), ask which one could be the total investment

255. f(10)=2*4*6*8*10, what is the largest prime number factor of the sum f(20)+f(22)?
博森提示：见169 and 231
〈20〉+〈22〉=2*4*...*20+2*4*...*22=2*4*8...*20*（1+22），答案为23

256. 要打印1000pages .The initial price is $15.00, plus $0.05 per page in the first 1000 pages. And –have a--reduced rate---per page after 1000 pages. If 2800 pages ‘total price is $128.oo, what is the reduced rate? (大意如此，不会做，很想知道答案)
博森提示：一共花了128。起价为12，那么实际根也属有关的钱数为113。开始的1000页一共花了50，那么余下的1800共花了63。也就是说每页不到0.03。看题目问的究竟是什么，如果是rate，那么就应该是40%。

257. 五个数9，10，11，12，x的平均数等于median，问x等于多少
1）median是11
2）x大于12
博森提示：由1可知平均数是11，x立刻可求。由2，可知中数是11，那么和条件1相同。答案c

258. 3三角形的三条边分别是x轴，y轴，和y=8x+a，面积大于1，问a的取值范围
博森提示：方法见165

259. 一组整数的range是56，median－lowest是50，要使average比median大，问这组数最少要有几个？
博森提示：解答见183
设最小的数为x，最大的为x+56，median为x+50，设有n个数为x+56 ，则有n个为x+50 。可以求得2n+1不小于17，

260. 一笔钱，一部分x投资的年利率是0.02，另一部分y的年利率是0.05，x和y都是一年算一次，都投资了一年以后共收到利息680。问这笔钱的范围是多少？
博森提示：最大值全部投资x，最小值是全部投资y。

261.圆坐标（1，0），半径2，点（A，B）在不在第2象限
1） A的绝对值小于1
2） B的绝对值小于1 [我选C，忘了圆心不在原点的方程了，画图做的]
博森提示：答案为e。根据题意作图，明显看出，圆心在x轴，与x轴交点为-1和3，与y轴交点的绝对值大于1。与由条件1可知该点在左半圆，可能是四个象限中的任何一个。由条件2可知该点可以在2、3象限。无法判断究竟在哪一个。

262. X=n(n+1)，问x在1-100 (inclusive)中，可以被4除的数有几个（偶的最后一题）
博森提示：x是两个连续整数的乘积。这两个整数肯定一个是奇数一个是偶数。X能被4整除，那就表示那个偶数一定是4的倍数。是x在100以内最小的n是1，最大的是9。其中是4的倍数的只有4和8，那么答案为2。

263. DS：2^X除10的余数是多少？
1)X偶数
2)X＝4n, n是一些整数（确实写的是一些）[我选E，因为有0]
博森提示：答案为b。2^4=16，如果X=4n,，那么2^X=(2^4)^n，因为6*6=36，因此无论n是几2^X的尾数都不改变，只可能是6，那么除10一定余6。

264. 一个修车行，修A，B的revenue是修C的4倍，修C的revenue比修D的多0.3million，求D （很简单的）

265. 邮局邮包裹，知道a的高10和底面是个正方形，b的dimension是5,6,12，a=b, 求a的dimension。10,6,6

266. 1/(2^3*5^7)中非零的数字是有几个？[我选2个]
博森提示：分母为8*5^7。可分解成8*125*25*25=1000*25*25。1除1000为0.001。1除25为0.04，那么非零的数有两个1和6

267.20的阶乘=2的k次方,问k最大值
博森提示：题目记录有误，应该是20！=2^k*n。参考247的方法。分别考虑2的倍数，2^2的倍数，2^3的倍数，以及2^4的倍数。最大值为18

268.立方体边长是2.592(好象)问体积?有73.5 ,73,72
博森提示：此题记录有误，类似题目请参考241

269.求x,y,z,v,w median是否小于等于8,已知w大于5小于15.
1) w〈 v
2)不好意思想不起来了,觉得挺难,列式子好象都得不出.

270.ds商店每天光临的人数, 求median 1) ??2)每天不超过25人也挺怪的

271. 不难,但提干狂长,大家要有心理准备, 出售ｒｏｓｅ的ｐｒｏｆｉｔ是ｒｅｖｅｎｕｅ的３０％，ｌｉｌｙ的利润是２０％，ｒｏｓｅ和ｌｉｌｙ一共的ｐｒｏｆｉｔ是４５００（？），ｒｅｖｅｎｕｅ是６００００，问ｒｏｓｅ的ｒｅｖｅｎｕｅ是多少。那个总ｐｒｏｆｉｔ数值不敢保证，不过这种类型题列个二元一次方程就搞定了。

272. 一个总长４０５mile的路，甲每开86mile耗油一加仑，乙每mile比甲少用油２５％，问开到目的地，乙节省的油是甲用油的百分之几？（数字可能不准）
博森提示：方法参考187

273.（不知道怎么画图上来，用语言描述一下，各位想像一下吧）
博森提示：原始机经如此，不明所以。

274.ＤＳ：两条平行线Ｌ１和Ｌ２，一条斜线从右到左与Ｌ１有夹角Ｘ（右边角度较小的那个角），与Ｌ２有夹角Ｙ（左边）和Ｚ（右边），问Ｘ等于多少？（１）Ｘ＝ＮＹ　（２）Ｚ＝１／Ｎ＾２（这两个条件记不清了，不准）
博森提示：题目叙述不明，只能猜测。按其表述因为两直线平行，所以x=z，且y大于x和z，且y、x（z）互补。如果是这样的话，1、2都能单独推出结果。

275. 好象是本月机经１００，但又不太一样，图形就是一个长方形外还有一个长方形，大长方形个边到小长方形的距离是２，文字表述就是：一张照片外还有一个broader, 大小的面积差是１６９，如果没有broader,照片的长是它的宽的两倍，问照片的长是多少？
博森提示：终于有人把第100题表述明确了！设小的的宽为x，则长为2x。那么大的面积为(x+2)(2x+2)，所以有(x+2)(2x+2)-x^2=169，解方程即可。

276. 某人买进笔４０支，每支１元，橡皮６０个，每个２元，某东西１００个，每个３元．在将这些东西组成一个每样都有的套装后（as much as possible)，以笔３元，橡皮４元，某东西０.５元的价格卖出，问赚了多少？（价格可能不准，但个数是准的，选项只记得两个）Ａ．５０　Ｂ．１００　
博森提示：题目不明确。没说组成套转后给出的价钱是单个的价钱，还是那一套中同类商品的总价钱。要是单个的价钱，和是否组成套装完全没有关系，直接计算即可。要不是单个价钱。考虑组成的套装，显然需要找40、60、100的最大公约数，为20。这样的话只可能赔钱，不可能赚钱。

277. DS：有一种溶液10kg,含有某钟物质0.048公斤，这种溶液是又X，Y 两种溶液混合而成，问用了多少X？
1）知道X和Y关于的这种物质的密度比
2）知道混合后溶液的密度和X的密度比
博森提示：题目和解答见218

278. (1-X^4)/(1-x)=? [X=0.01]

279.n is a integer from 1 to 100(inclusive),what's the probability that n(n+1) is divisable by 4.[solution: n is odd/n is even]
博森提示：题目及解答见262

280. 一条数轴上R,S T,U,四点, 可从数轴上知R<S<
1) SU在0的右侧
2) RS在0的左侧 [答案: B]

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